Das Auto bleibt sowieso stehen. Warum trifft es dich mit Knautschzone trotzdem viel weniger hart?
Die Antwort steckt in einer einzigen Idee: Schwung. Probier es aus.
Was ist Schwung?
Ein Lkw, der langsam rollt, hat mehr Schwung als ein schneller Tennisball. Schwung hängt von zwei Dingen ab: wie schwer etwas ist und wie schnell es ist.
Physiker nennen den Schwung Impuls und schreiben ihn so: p = m·v, Masse mal Geschwindigkeit. Die Einheit ist kg·m/s.
Die Richtung zählt mit. Ein Ball, der nach links fliegt, hat negativen Impuls. Zwei gleiche Bälle, die aufeinander zufliegen, haben zusammen null.
Schwung wird weitergegeben.
Fünf Stahlkugeln hängen in einer Reihe. Das Spielzeug heißt Kugelstoßpendel. Erst raten, dann ausprobieren.
Was glaubst du: Du ziehst 2 Kugeln raus. Wie viele fliegen auf der anderen Seite weg?
Zahlen je Kugel
Kugeln mit 0,10 kg an 0,20 m langen Fäden; Periode (kleine Winkel) T ≈ 2π√(L/g) = 0,90 s. Aus 30° losgelassen, ergibt die Energieerhaltung eine Aufprallgeschwindigkeit von 0,725 m/s. Letzter Stoß, Impuls: – → – kg·m/s, kinetische Energie: – → – mJ.
- Was du gesehen hast: Zwei Kugeln rein, zwei Kugeln raus. Mit derselben Geschwindigkeit.
- Warum: Der Schwung läuft durch die Reihe. Jede Kugel gibt ihn an die nächste weiter, und zwei gleiche Kugeln tauschen beim Stoß einfach ihre Geschwindigkeit.
- Ehrlich gesagt: Ein echtes Pendel wird langsam ruhiger. Bei jedem Stoß geht ein bisschen Energie in Schall und Wärme.
Warum nicht 4 Kugeln, nur langsamer?
Vier Kugeln mit halber Geschwindigkeit hätten genau so viel Schwung wie zwei mit voller: 4 · m · v/2 = 2 · m · v. Der Schwung allein verbietet das also nicht. Aber Bewegung hat noch eine zweite Größe: Energie. Sie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Vier Kugeln mit halber Geschwindigkeit hätten nur die Hälfte der Energie: 4 · ½m(v/2)² = ½mv², reingekommen ist aber 2 · ½mv² = mv².
Harte Stahlkugeln verlieren fast keine Energie, also muss jedes Ergebnis Impuls und Energie erhalten. Das schließt zwei Kugeln mit halber Geschwindigkeit aus. Die beiden Erhaltungssätze allein legen das Ergebnis für fünf Kugeln aber nicht fest: Auch andere Aufteilungen erfüllen beide. Dass genau eine Kugel hinausfliegt (und bei zwei genau zwei), liegt daran, wie der Stoß durch die Reihe läuft. Harte Kugeln, die sich gerade berühren, geben ihn fast wie eine Kette einzelner Zweierstöße weiter, und bei einem elastischen Stoß zweier gleicher Kugeln tauschen diese einfach ihre Geschwindigkeiten. Die Demo oben rechnet genau mit diesem Modell.
Zwei Einschränkungen. Ein echtes Pendel verliert bei jedem Stoß ein wenig, an Schall und Wärme, und kommt langsam zur Ruhe. Und das saubere „eine hinein, eine hinaus“ setzt voraus, dass die Kugeln hart sind und sich gerade berühren. Schalt oben in der Demo die Verluste ein, und nach einigen Schwüngen beginnen auch die anderen Kugeln mitzuschwingen.
Wie hart es dich trifft.
Fang ein rohes Ei. Du ziehst die Hand beim Fangen zurück, das Ei wird langsamer gebremst, und es bleibt heil. Spring von einer Mauer: Du gehst in die Knie, damit das Stoppen länger dauert. Ein Fahrradhelm hat Schaumstoff aus demselben Grund. Immer dieselbe Idee: Den Schwung musst du sowieso loswerden. Mehr Zeit dafür, weniger Kraft.
Das ist alles. Der Rest ist Rechnen. Beim Aufprall mit 50 km/h musst du (75 kg) 1042 kg·m/s Schwung loswerden. Das steht fest, egal wie das Auto gebaut ist. Die Knautschzone gibt dir nur mehr Zeit dafür.
Dein Crashtest
Geschwindigkeit ziehen, dann Aufprall- Aufprall
- Front knautscht
- Gurt hält
- Airbag fängt den Kopf
- Armaturenbrett
- alles steht
Was glaubst du: Wird die Kraft ohne Knautschzone doppelt so groß, dreimal, oder mehr?
Die Zeiten im Detail
50 km/h sind 13,9 m/s. Wir rechnen jedes Abbremsen als gleichmäßige (konstante) Verzögerung. Das ist eine Idealisierung: Echte Crash-Verläufe haben Spitzen. Dann ist die Bremszeit Δt = 2·Δd / v.
Die Front staucht sich um 0,6 m, also steht das Auto nach 2 × 0,6 / 13,9 ≈ 86 ms. Gurt und Airbag geben beim Abbremsen noch etwa 0,3 m nach, so weit kommt der Insasse relativ zum Auto nach vorn, also kommt er auf etwa 0,9 m zum Stehen, in 2 × 0,9 / 13,9 ≈ 0,13 s. Der Gurt strafft sich und der Airbag füllt sich innerhalb der ersten paar Hundertstelsekunden.
Alle Zahlen
| Mit Knautschzone | Ohne Knautschzone |
|---|
Modell mit konstanter Verzögerung: Alle Kräfte sind Mittelwerte. Automasse 1200 kg (angenommen), Erde 5,97 × 10²⁴ kg. Waagrechte Längen in der Zeichnung sind maßstäblich.
Was du jetzt weißt.
- Schwung wird weitergegeben, nie vernichtet.
- Wie schnell er weitergegeben wird, das ist die Kraft.
- Mehr Zeit oder mehr Weg, weniger Kraft: Knautschzone, Gurt, Airbag, Helm, Knie beugen.
Wo bleibt der Schwung des Autos?
In der Wand, und über ihr Fundament in der Erde. Auto und Erde zusammen sind ein abgeschlossenes System, ihr Gesamtimpuls ändert sich nicht. Ein Auto mit 1200 kg und 13,9 m/s trägt etwa 16 700 kg·m/s. Verteilt auf die 6 × 10²⁴ kg der Erde ergibt das eine Geschwindigkeit von etwa 3 × 10⁻²¹ m/s: real, aber viel zu klein, um sie je zu messen. Und es ist kein neuer Impuls: Beim Beschleunigen haben die Reifen die Erde um genau so viel in die Gegenrichtung geschoben. Der Aufprall gibt ihn nur zurück.
Damit schließt sich der Kreis. Impuls geht nie verloren, er wird nur weitergegeben. Wie schnell er weitergegeben wird, das ist die Kraft. Das Pendel gibt ihn zwischen harten Kugeln blitzschnell weiter. Knautschzone und Gurt geben ihn langsam weiter, und das ist der ganze Trick.
Die genauen Zahlen
Genau um die Impulsänderung geht es in Newtons zweitem Gesetz. Bei konstanter Masse sagt F = m·a = m·Δv/Δt dasselbe. Das Produkt F·Δt heißt Kraftstoß, und er ist immer gleich Δp.
Δp steht fest, also entscheidet allein Δt über die Kraft. Dehnt man das Abbremsen von 7 ms auf 0,13 s, sinkt die Kraft etwa auf ein Achtzehntel. Die Knautschzone ist eine Länge, keine Zeit. Sie wirkt über die Energie: Kraft mal Bremsweg muss die kinetische Energie aufnehmen, F·Δd = ½·m·v². Bei gleichmäßigem Abbremsen gilt Δt = 2·Δd/v. Mehr Meter, mehr Millisekunden, weniger Kraft.
Dreimal dieselben 75 kg, dieselben 50 km/h, dasselbe Δp von 1042 kg·m/s. Mittlere Kraft; „g“ ist die Verzögerung als Vielfaches der Erdbeschleunigung, und damit auch die Kraft als Vielfaches deines Gewichts.
Annahmen. Starre Wand, frontal. Insasse 75 kg, 50 km/h = 13,9 m/s. Jedes Abbremsen ist eine konstante Verzögerung, die Kräfte sind also Mittelwerte: Echte Crash-Verläufe steigen an und fallen ab, ihre Spitzen liegen höher. Stauchung 0,6 m mit Knautschzone, 0,05 m ohne. Vorverlagerung im Rückhaltesystem (wie weit der Insasse relativ zum Auto nach vorn kommt, während er gehalten wird): Gurt 0,25 m, Gurt + Airbag 0,30 m. Ohne Gurt ist der Insasse nicht mit dem Auto verbunden: Er fliegt mit voller Geschwindigkeit weiter, bis er aufs Armaturenbrett prallt, und wird dort auf etwa 0,05 m gestoppt. Das Armaturenbrett ist 0,65 m entfernt, mehr als die 0,6 m Stauchung, also steht das Auto schon, wenn der Insasse ankommt. Hier hilft ihm die Knautschzone nicht. Das Rückhaltesystem hält im Modell ab dem ersten Augenblick; echte Gurte haben Lose, die echte Spitze kommt später und höher.
Formeln. Δp = m·v. Δt = 2·Δd/v. F = Δp/Δt = m·v²/(2·Δd). Verzögerung in g: v²/(2·Δd·9,81). Probe: 8,04 kN × 0,9 m = 7,23 kJ = ½ × 75 kg × (13,9 m/s)².
Der Airbag hilft doppelt. Er verlängert Bremsweg und Bremszeit des Kopfes, und er verteilt die Kraft auf eine viel größere Fläche, sodass der Druck an jeder Stelle kleiner ist. F = Δp/Δt erfasst nur das Erste.
Geschichte. Newton formulierte sein zweites Gesetz in den Principia (1687) über die Änderung der „Bewegung“, sein Wort für den Impuls. Die Pendel-Zahlen sind beispielhaft: Stahlkugeln mit 0,10 kg an 0,20 m langen Fäden.
Der nächste Schritt dieser Reihe: Jeder Fall wird zu einem belegten Fakt mit Zeitstempel, den du im Graphen abfragen kannst.
So funktioniert der Graph →